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2018阿里巴巴全球数学竞赛预选赛
阅读量:2198 次
发布时间:2019-05-02

本文共 1514 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

前言

在19号下午看到了阿里举办了一个,所以就决定参与这个竞赛。 很切合实际,有兴趣的朋友可以看看。下面分享部分题目的解题过程,因为水平有限多数题目并未解答出来。

解题过程

第一题

a

首先明确优惠条件信息

  1. 商铺A满605
  2. 全场每单满29960
  3. 条件2允许跨店铺(即凑单)

然后计算各种情况下的花费,优先考虑临界条件

  1. 原价:耳机为 250 ,音响为 600 ,共 250+600=850
  2. 耳机和音响同一张订单:耳机为 250-4×5=230 ,音响为 600-10×5=550 ,原金额为 850 ,则满足条件23,支付金额为230+550-60=720
  3. 耳机和音响分为两张订单:耳机由于原金额不足299,不满足条件2所以为250-4×5=230,音响由于原金额大于299,满足条件2,所以为600-10×5-60=490,支付金额为230+490=720
  4. 两张订单,耳机凑单到290:音响的金额与情况3一致为490,耳机则为250+49-4×5-60=219,支付金额为490+219=709
  5. 两张订单,耳机凑单到300:音响的金额与情况3一致为490,耳机则为250+50-5×5-60=215,则支付金额为490+215=705
  6. 两张订单,耳机凑单到360:音响的金额与情况3一致为490,耳机则为250+110-6×5-60=270,则支付金额为490+270=760

而从情况6开始,为了享受优惠,只能不断将耳机的订单凑单到60的整数倍。但是之后不会带来优惠,只会增加支付金额。

所以最划算的购买方案为方案5,即音响单独一张订单,而耳机则凑单到300元。即一共支付(600-10×5-60)+(250+50-5×5-60)=705元。

b

明确优惠条件:

  1. 每单满99x元,0<x<99且为整数
  2. 全场每单满29960
  3. 条件2允许跨店铺(即凑单)

问题1

音箱:音箱售价为600元,满足条件12,则支付金额为600-60-x元,即540-x

耳机:耳机售价为250元,满足条件1条件2,则分两种情况

  1. 只买耳机,则支付金额为250-x
  2. 凑单到金额达到299,则支付金额为299-60-x元,即239-x

题目a中,买音箱最优惠的金额为490元,买耳机最优惠的金额为215元。如果要满足小明在您的店铺买耳机和音箱其中一种会更便宜 (至少1元),则代表需要满足 540-x<490239-x<215 ,所以 x>50x>24,即 x 至少等于25时,小明在您的店铺买耳机和音箱其中一种会更便宜 (至少1元)。

问题2

根据问题1的分析,首先耳机和音箱最好单独一张订单购买。如果满足要小明在您的店铺既买耳机又买音箱总和会更便宜(至少1元),则

(540-x)+(239-x)<705 ,即 x>37 。所以 x 至少等于38时,小明在您的店铺既买耳机又买音箱总和会更便宜(至少1元)

第二题

没有较好的思路。

第三题

a

马教授可以最多依次指导n-1个学生,证明过程如下:

由于存在特性,已知
A i ⇒ A j A_i \Rightarrow A_j AiAj
A j ⇒ A k A_j \Rightarrow A_k AjAk
则可以推导出
A i ⇒ A k A_i \Rightarrow A_k AiAk
A i ⇒ A k A_i \Rightarrow A_k AiAk
不可以作为课题,则可以以下面的逻辑选择课题:
A i ⇒ A i + 1 A_i \Rightarrow A_{
{i+1}}
AiAi+1
所以最终算出最多依次可以指导n+1个学生。

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